i)

বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 40000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি পরিমাণ হবে ?

ii)

3 মাস অন্তর দেয় P টাকার বার্ষিক r% সুদের হারে n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত ?

iii)

কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত ?

iv)

কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হয় | একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন কত বছরে তিনগুণ হবে --

i)

কোন ব্যবসায় A, 1,800 টাকা ও B, 9 মাসের জন্য 1,000 টাকা খাটায় | উভয় লাভের অংশ সমান হলে, A- এর টাকা ____________ মাসের জন্য খেটেছিল |

ii)

A ও B -এর যৌথ ব্যবসাতে মোট লাভ 1,500 টাকা |লভ্যাংশ হিসাবে A 900 টাকা পেলে A ও B-এর মূলধনের অনুপাত হবে __________ |

iii)

সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি ___________ বৃদ্ধি |

iv)

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং প্রথম বছরের মূলধন কত টাকা হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন ____________ |

i)

একটি দ্রব্যের বর্তমান মূল্য 100 টাকা | দ্রব্যটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস হয় | 2 বছর পর দ্রব্যটির মূল্য 81 টাকা |

ii)

2r% হারে 2p টাকার $\frac{n}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $$ 2p( 1 + \frac{r}{50} )^\frac{n}{2} - 2p $$ হয় |

iii)

x -র (a + 3) টাকা (a - 4) মাসের জন্য এবং y -র (a - 2 ) টাকা (a + 6) মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত হলে, x -র লভ্যাংশ, y -র থেকে বেশি হবে |

iv)

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সময় ও মোট সুদ পরস্পর সমানুপাতিক |

i)

কত টাকা বার্ষিক 5 % সুদের হারে 2 বছরে 3528 টাকা হবে ?

ii)

400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত ?

iii)

প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় P , n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল ?

iv)

বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে $3 \frac{3}{4}$ হওয়ায় এক ব্যক্তির আয় 60 টাকা কম হয় ঐ ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো |

i)

A, B ও C যথাক্রমে 500 টাকা, 450 টাকা ও 700 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | যদি বৎসরান্তে 1155 টাকা লাভ হয় তবে, C কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

ii)

একটি অংশীদারি কারবারে, A, B এবং C -এর মূলধনের অনুপাত $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ এবং $\frac{1}{4}$ বছরের শেষে 1690 টাকা লাভ হলে B-এর লভ্যাংশ কত ?

iii)

কোনো এক ব্যবসায়ে A -র মূলধন B -র মূলধনের দেড়গুণ | ওই ব্যবসায়ে বৎসরান্তে B , 1500 টাকা লভ্যাংশ পেলে A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

iv)

দুজনের অংশীদারী ব্যবসায়ে মোট লাভ 30,000 টাকা | প্রথম জনের মূলধন 12,00,000 টাকা এবং লাভ 20,000 টাকা | দ্বিতীয় জনের মূলধন কত ?

i)

একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমুলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয় | সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো |

ii)

এক ব্যক্তি তাঁর 12 বছর এবং 14 বছরের দুই ছেলের জন্য 18750 টাকা এমনভাবে ভাগ করে রেখে গেলেন যে যখন তারা 18 বছর বয়সে সাবালক হবে তখন 5% সরল সুদে প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে | তিনি প্রত্যেকের জন্য কত টাকা রেখে গিয়েছিলেন ?

iii)

একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 3 বছরে সুদেমুলে 560 টাকা এবং 5 বছরে সুদেমুলে 600 টাকা হয় | সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো |

iv)

ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা $ 6 \frac{1}{4} %$ হারে হ্রাস পায় | বর্তমানে কোনো শহরে জন 33,750 ধূমপায়ী থাকলে, তিন বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল ?

i)

দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করেন | তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে | প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ কত ?

ii)

A ও B যথাক্রমে 3,000 টাকা ও 5,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | 6 মাস পরে A ব্যবসায়ে আরও 4,000 টাকা দিল কিন্তু ওই সময় B, 1,000 টাকা তুলে নিল | এক বছরে 6,175 টাকা লাভ হলে, A ও B লভ্যাংশ নির্ণয় করো |

iii)

বছরের শুরুতে X ও Y ব্যক্তি 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন | পাঁচমাস পর X আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন | বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন ?

iv)

A, B ও C যথাক্রমে টাকা , 8,০০০ টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন যৌথ ব্যবসা শুরু করল | কয়েকমাস পরে A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল | বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C -র ভাগের লভ্যাংশ 10,800 টাকা | A কখন আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করেছিল ?

i)

$\sqrt{1 + \sqrt{5 +\sqrt{16}}}$ -এর মান কট ?

ii)

$x = \sqrt{5} + 2$ হলে, $x - \frac{1}{x}$ -এর মান কত ?

iii)

$k x^2 + 2x + 3k = 0$ (k ≠ 0) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, k -র মান কত ?

iv)

x, y -এর মান সরল ভেদে আছে | x=3 হলে, y=5 হয়, তাহলে x=9 হলে, y -এর মান হবে -

i)

$a x^2 - x + c = 0$ (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের $b^2 = 4ac$ হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _________ হবে |

ii)

$4 x^2 + 12 x + c = 0$ (a ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে বীজদ্বয় চ -র মান ______ হবে |

iii)

x ∝ y এবং x ∝ y হলে, y + z ∝ ________ |

iv)

a : 2 = b : 5 = c : 8 হলে, a-এর 50% = b-এর 20% = c-এর ______ % |

i)

$ x^2 + k x + 1 = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় বাস্তব হবে যদি $ k^2 < 4$ হয়

ii)

কোনো অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের যৌগিক অনুপাত 1 : 1 হবে |

iii)

xyz, $y^2 z$ এবং $z^2 x$ -এর চতুর্থ সমানুপাতী $y z^2 $ |

iv)

$ab \, : \, c^2$, $bc \, : \, a^2$ এবং $ca \, : \, b^2$-এর অনুপাতের যৌগিক অনুপাত 1 : 1 হবে |

i)

$\frac{a}{3} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{3a - 4b+ 5c}{p}$ হলে p - র মান কত ?

ii)

$x = \sqrt{2} - 1$হলে, $x - \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

iii)

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{4a - b+ 2c}{m}$ হলে m - র মান কত ?

iv)

p : q = 3 : 5 এবং q - p = 4 হলে (3p + 4q) - র মান কত ?

i)

$x = 3 + 2 \sqrt{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

ii)

$ x^2 ∝ yz $, $ y^2 ∝ zx $ এবং $ z^2 ∝ xy $ হলে ধ্রুবক তিনটির গুণফল কত ?

iii)

$x = \frac{ \sqrt{5} \, + \, 1}{2} + $ হলে, দেখাও যে, $ x^2 \, - \, x \, - \, 1\, = \, 0$ .

iv)

$x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}$ হলে, $\, x^{30} \, + \, x^{24} \, + \, x^{18} \, +\, x^{12} \, + \, x^6 \, + \, 1$ -এর মান নির্ণয় করো |

i)

সমাধান করো : $ \frac{1}{a+b+c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} $

ii)

শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে সমাধান করো : $6x^2 - x - 2 = 0$

iii)

সমাধান করো : $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + b} $ , $x \ne 0, -b$

iv)

$ (b - c)x^2 + (c - a) + (a - b) = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো যে, 2b = a+c.

i)

কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশী কলম পাওয়া যাবে | কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো |

ii)

স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ 8 কিমি/ঘন্টা | নৌকাটি 5 ঘন্টায় স্রোতের অণুকুলে 15 কিমি এবং স্রোতের প্রতিকুলে 22 কিমি গেলে, স্রোতের বেগ কত ছিল নির্ণয় করো |

iii)

কোনো একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর হলে, $\frac{9}{20}$ প্রকৃত ভগ্নাংশ নির্ণয় করো |

iv)

A ও B একটি কারখানায় কাজ করে | A একটি জিনিস তৈরি করতে B -র চেয়ে 5 মিনিট কম সময় নেয় | 6 ঘণ্টা কাজ করে A, B -র চেয়ে 6 জিনিস বেশি তৈরি করে | B ওই সময়ে কয়টি জিনিস তৈরি করে তা নির্ণয় করো |

i)

যদি $ x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} $ ও $xy = 1$, তবে $ \frac{x^2 + 3xy + y^2}{x^2 - 3xy + y^2} $ -এর মান কত ?

ii)

সরল করো : $ \frac{ \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{ 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} $

iii)

যদি $ x = \frac{2 \sqrt{15} }{\sqrt{5} + \sqrt{3}} $ হয় , তবে $ \frac{x + \sqrt{3}}{x - \sqrt{3}} + \frac{x + \sqrt{5}}{x - \sqrt{5}} $ -এর মান কত ?

iv)

যদি $ x = \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} } $ হলে, দেখাও যে $x^2 - x - 1 = 0$

i)

চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে | দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2 : 3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে , চোঙ দুটির আয়তনের অনুপাত কত ?

ii)

15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন, ভেদ তত্ত্ব প্রয়োগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কত দিনে চাষ করতে পারবেন তা নির্ণয় করো |

iii)

$\, x^3 \, + \, y^3 \,$ ∝ $\, x^3 \, - \, y^3 \,$ হলে, প্রমান করো $\, x^2 \, + \, y^2 \,$ ∝ $\, x^2 \, - \, y^2 \,$

iv)

$\frac{1}{x} \, - \frac{1}{y} \,$ ∝ $\, \frac{1}{x \, - \, y \,} \,$ হলে, দেখাও যে x ∝ y

i)

যদি $ \frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 -xy}{c} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, ax + by + cz = (a + b + c) (x + y + z).

ii)

যদি $ \frac{bz - cy}{b - c} = \frac{cx - az}{c - a} $ হলে, দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাত $\frac{ay - bx}{a - b} $ -এর সমান |

iii)

a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} )^2 = (a + b + c + d)^2$ |

iv)

$ \frac{a}{4 - a} + \frac{b}{4 - b} + \frac{c}{4 - c} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{4 - a} + \frac{1}{4 - b} + \frac{1}{4 - c} = 1 $ |

i)

a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{b^2 - a^2} + \frac{1}{b^2 - c^2} $ |

ii)

a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $a^2 b^2 c^2( \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} ) = a^3 b^3 c^3 $ |

iii)

6, 15, 20, ও 43 -এর প্রত্যেকের সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে ?

iv)

$ \frac{b+c-a}{y + z-x} = \frac{c+a-b}{ z + x-y} = \frac{a+b-c}{x + y-z} $ হলে, প্রমাণ করো যে, $ \frac{a}{ x} = \frac{b}{ y} = \frac{c}{ z} $ |

i)

ABC ও DEF ত্রিভুজে $\angle A = \angle E = 40^o $ , AB : ED = AC : EF এবং হলে, $\angle F = 65^o $ এর মান হবে -

ii)

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং AB বৃত্তের ব্যাস AB $\parallel$ DC ও $\angle BAC = 25 ^o$ হলে, ও $\angle D AC $ -র মান -

iii)

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD বৃত্তস্থ সামান্তরিক | $\angle A $ -র মান -

iv)

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের | $\angle A = 80 ^o$ হলে, $\angle C $ -র মান -

i)

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে | A বিন্দুতে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শক হল ___________ সাধারণ স্পর্শক | সরল

ii)

একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ________ |

iii)

$\triangle ABC$ এর AC = BC $AB^2 = 2 AC^2 $ এবং হলে $\angle C$এর মান _______

iv)

সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ________ অর্ধেক |

i)

একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি বিন্দু P, বৃত্তের অঙ্কিত কোনো স্পর্শক P বিন্দুগামী হবে |

ii)

7 সেমি ও 3 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দ্যূতই বৃত্ত বহিঃস্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মাধ্যে দূরত্ব 4 সেমি হবে |

iii)

অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ |

iv)

দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম |

i)

একটি বৃত্তের ব্যাস 10 সেমি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-র দূরত্ব 4 সেমি হলে, ওই জ্যা-র দৈর্ঘ্য কত ?

ii)

4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB, $\angle ACB$ একটি অর্ধবৃত্তের কোণ | $BC = 2 \sqrt{7}$ সেমি হলে AC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

iii)

ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র | যদি $\, \angle COD \, = \, 120^o \,$ এবং $\, \angle BAC \, = \, 30^o \,$ হয়, তবে $\, \angle BOC \,$ ও $\, \angle BOD \,$-এর মান কত ?

iv)

একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও AC পরস্পর লম্ব | AB = 8 সেমি ও AC = 6 সেমি বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

i)

একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে | যদি $\angle APB = 68^o $ হয় তবে $\angle PAB $ -এর মান কত ?

ii)

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ | BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হল | $\, AE \, \parallel \, CD \,$ এবং $ \, \angle ABC \, = \, 92^o \, $, $ \, \angle FAE \, = \, 20^o \, $ হলে, $ \, \angle BCD \, $ -এর মান কত ?

iii)

12 সেমি ও 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 15 সেমি , বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত ?

iv)

3 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি | বৃত্তদ্বয়ের তির্যক সাধারন স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

i)

$\triangle ABC $ -এর AB = (2a - 1) সেমি, AC = $ 2 \sqrt{2a} $ সেমি এবং BC = (2a + 1) সেমি হয়, তাহলে $\angle BAC$ নির্ণয় করো |

ii)

$\triangle ABC$-এর $DE \parallel BC $, AD = x, BD = x+3, AE = x-2, EC = x-4 হলে, x -র মান কত ?

iii)

$\triangle ABC \, $ -এ $\angle B\,$ সমকোণ এবং BD লম্ব AC ; যদি BD = 8 সেমি এবং AD = 4 সেমি হয়, তবে CD - এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

iv)

$\triangle ABC$-এ BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে | যদি AQ = 2 AP হয় তাহলে PB : QC অনুপাতটির মান নির্ণয় করো |

i)

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে, প্রমাণ করো যে, $\angle AOD + \angle BOC = 2 \angle BPC$

ii)

প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম এবং কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান |

iii)

ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়,তবে প্রমাণ করো যে, AC = BD |

iv)

একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে | প্রমাণ করো যে, AC = BD |

i)

APB বৃত্তের P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের উপর লম্বের পাদবিন্দু N, প্রমাণ করো যে, $PB^2 = AB . NB$

ii)

একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের চতুর্ভুজ ABCD | বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB = PC.PD

iii)

O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AC ব্যাস | ABC বৃত্তস্থ ত্রিভুজ এবং OP $\perp $ AB, প্রমাণ করো যে, OP : BC = 1 : 2

iv)

একটি সমদ্বিবাহু $\triangle ABC$ -এ $\angle B $ সমকোণ | $\angle BAC $-এর BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে | সমদ্বিখণ্ডিত হলে, প্রমাণ করো যে, $CD^2$ = $2 BD^2$ |

i)

প্রমাণ করো যে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান |

ii)

প্রমাণ করো যে , কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ |

iii)

প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-র উপর লম্ব হবে |

iv)

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ |

i)

পিথাগোরাসের উপপাদ্য বিবৃত ও প্রমাণ করো |

ii)

প্রমাণ করো যে , কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান |

iii)

প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত |

iv)

প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

i)

6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii)

একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় $50^o$ ও $70^o$, ত্রিভুটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

iii)

6 সেমি, 8 সেমি এবং 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

iv)

একটি সমকোণ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং 8 সেমি ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i)

4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির ম্ধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

ii)

জ্যামিতিক উপায়ে 21 - এর বর্গমূল নির্ণয় করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

iii)

10 সেমি দৈর্ঘ্য ও 5 সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

iv)

2.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করো | P এমন একটি বিন্দু নাও যেটি O বিন্দু থেকে 7 সেমি দুরে অবস্থিত | P বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

i)

একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা h চোঙের ভূমির পরিধির সঙ্গে সমান হলে, চোঙের আয়তন হবে -

ii)

একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 384 বর্গসেমি, ঘনকটির আয়তন হবে |

iii)

একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা কত ?

iv)

দুটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে -

i)

একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $147 \pi $ বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ হবে __________ |

ii)

একটি নিরেট চোঙের উচ্চতা 7 সেমি এবং আয়তন $28 \pi \,$ ঘনসেমি হলে, চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____________ |

iii)

একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্যে $5 \sqrt{3}$ সেমি হলে, ঘনকটির প্রান্তরেখাগুলির সমষ্টি _________ |

iv)

একটি আয়তঘনের শীর্ষের সংখ্যা a ও কর্ণের সংখ্যা b হলে, 3a + 2b = _________ |

i)

একটি সরু তামার তারের ব্যাস 1 সেমি দৈর্ঘ্য 14 মি | তামার তারটিতে তামার মোট পরিমাণ 440 ঘনসেমি |

ii)

r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন $ \frac{1}{3} \pi r^3$ = ঘনএকক

iii)

একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে, চোঙটির আয়তন প্রথম চোঙের আয়তনের দ্বিগুণ হবে |

iv)

4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের মধ্যে অন্তলিখিত ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 4$ \sqrt{2}$ সেমি |

i)

একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে a একক, b একক এবং c একক | যদি a + b + c = 25 এবং ab +bc + ca =240.5 হয়, তবে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত ?

ii)

একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

iii)

একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

iv)

একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং তার বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্য মান সমান | চোঙটির ব্যাসার্ধ কত ?

i)

একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান | চোঙটির উচ্চতা ও ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়ই 12 সেমি | গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ?

ii)

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করলে, বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?

iii)

একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের $ \sqrt{10}$ গুন | শঙ্কুর উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসের অনুপাত কত ?

iv)

r দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেতে নেওয়া যাবে তার আয়তন কত ?

i)

একটি নিরেট আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 4 : 3 : 2 এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গসেমি | আয়তঘনকটির আয়তন নির্ণয় করো |

ii)

একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিব্যাস 16 সেমি এবং অন্তব্যাস 12 সেমি | চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি | চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যর ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যর কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে ?

iii)

একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করা হল | উহার আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে উচ্চতাকে শতকরা কত হ্রাস করতে হবে ?

iv)

তামার তৈরি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 11 সেমি, 9 সেমি এবং 6 সেমি | আয়তঘনকটিকে গলিয়ে 3 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের এবং $\frac{1}{4}$ সেমি পুরু কতগুলি মুদ্রা তৈরি করা করা যাবে নির্ণয় করো |

i)

3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড়ো গোলক তৈরি করা হল | বড় গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

ii)

1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি 1 সেমি পুরু ফাঁপা গোলক তৈরি করা হল | নতুন গোলকটির ভিতরের দিকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো |

iii)

এক সেমি পুরু সিসার পাতের তৈরী একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি | গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ড তৈরী করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ?

iv)

4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি চোঙাকার জার অর্ধেক জলপূর্ণ ছিল | একটি 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলাকৃতি মার্বেল জারের মধ্যে ফেলা হল এবং দেখা গেল যে মার্বেলটি ঠিক সম্পূর্ণভাবে জলে নিমজ্জিত হয়েছে | জারের উচ্চতা নির্ণয় করো |

i)

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3 : 2 | প্রমাণ করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুণ |

ii)

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও দৈর্ঘ্য 3 সেমি | সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করো |

iii)

লম্ব-গোলাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে | প্রত্যেকে লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন | ঠিক এই 1 জন লোকের জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করো |

iv)

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবু তৈরী করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে | তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ?

i)

$sin(\theta - 30^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে $sec \frac{\theta}{2}$ - এর মান -

ii)

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $\angle A = 120^o $ হলে, $\angle C $ এর বৃত্তীয় মান হবে --

iii)

$sin \theta = cos \theta $ হলে, $ 2\theta $ - এর মান হবে --

iv)

x = tan$\, \theta \,$ এবং y = cot$\, \theta \,$, হলে $\frac{1}{1 + x^2}$+$\frac{1}{1 + y^2}$

i)

$x = 2a \, sec \theta $, $y = 2b \, tan \theta $ হলে, $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = $ __________ |

ii)

সূর্যের উন্নতি কোণ ______ হলে কোনো স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য ও স্তম্ভের দৈর্ঘ্য সমান হবে |

iii)

$sec^2 \, + \, tan^2 \, = \, \frac{13}{12}$ হলে, $sec^4 \, - \, tan^4 \, $-এর মান |

iv)

$sin( \theta \, - \, 30^o) \, = \, \frac{1}{2}$হলে, cos $\theta$ -এর মান ______ |

i)

$x = 3 cos θ $ এবং $y = 3 sin θ $ হলে $ x^2 + y^2 = 1 $

ii)

$ cos 54^o $ এবং $ sin 36^o$ -এর মান সমান |

iii)

$sin ^2 3\theta + cos^2 3\theta $ = 1 -এর মান 3 |

iv)

$sin (\theta - 30^o) =\frac{1}{2} = 1$ হলে, $sec \theta $ -এর মান $\frac{2}{\sqrt{3}}$ |

i)

একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

ii)

$ tan \theta + cot \theta = 2 $ হলে, $ tan^5 \theta + cot^5 \theta = কত ? $

iii)

$ \, cos^2 \theta \, - \, sin^2 \theta \, = \, \frac{1}{2} \,$ হলে, $ \, cos^4 \theta \, - \, sin^4 \theta \, $ = কত ?

iv)

x= a $\, sec \theta \,$, y= b $\, tan \theta $হলে, x ও y -এর বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় করো |

i)

$tan 4\theta $   $ tan 6\theta = 1$ এবং $6\theta$ ধনাত্মক সূক্ষ্ম কোণ হলে, $ \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

ii)

$tan 3x $   $ tan 3y = 1$ হলে, $ sin (x+y)$ -এর মান নির্ণয় করো |

iii)

যদি $sin \theta + cos \theta = \sqrt{2}$ হলে, $ \, \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

iv)

ভূমি থেকে 300 মিটার উচ্চে উড্ডীয়মান একটি ঘুড়িকে ভূমিতে দণ্ডায়মান একটি বালক $\, 30^o \,$ উন্নতি কোণে দেখল | বালকটি থেকে ঘুড়ির দূরত্ব কত ?

i)

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি, ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো |

ii)

একটি বৃত্তে 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে $63^o$ পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

iii)

মান নির্ণয় করো : $cot^2 30^o - 2 \, cos^2 60^o - $ $\frac{3}{4} sec^2 45^o - 4 \, sin^2 30^o$

iv)

1 রেডিয়ান ও 1 ডিগ্রীর মধ্যে কোণটি বৃহত্তর ? যুক্তি দাও |

i)

$\frac{ sin \theta + cos \theta }{ sin \theta - cos \theta } = 5$ হলে, $tan \theta $ -এর মান নির্ণয় করো |

ii)

$tan \theta = \frac{3}{4}$হলে, $\sqrt{\frac{1 - sin \theta}{1 + sin \theta}}$= ?

iii)

$ tan \theta = \frac{a}{b} $ হলে, $ \frac{b\, cos\theta - a \,sin \theta}{b\, cos \theta+a\, sin \theta} $ -এর মান নির্ণয় করো |

iv)

$\frac{ sec \theta + tan \theta }{ sec \theta - tan \theta } = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ হলে, $ \theta $ -এর মান নির্ণয় করো |

i)

যদি $ sin 17^o = \frac{x}{y} $ হয়, তাহলে দেখাও, $ sin 17^o -sin 73^o = \frac{x^2}{y \sqrt{y^2 - x^2}} $

ii)

$ x = a $ $cos(90^o - \theta ) $, $ y = b$ $ cot (90^o - \theta) $ হলে, প্রমাণ করো যে, $\frac{a^2}{x^2}$ - $\frac{b^2}{y^2} = 1$

iii)

যদি $ 0 \le \alpha \, \le 90^o$ হয়, তাহলে $4 \, cosec^2\alpha \, + \, 9 \, sin^2\alpha \, $ -এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো |

iv)

যদি $\alpha$ + $\beta$ = $ 90^o $ হলে, দেখাও যে, cos $\, \alpha$ = $\,\sqrt{ \frac{sin \, \alpha}{cos \, \beta } - sin \, \alpha \, sin \, \beta } $

i)

11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের শীর্ষদেশ এবং পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে $30^o $ এবং $60^o $ হয় | ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতা নির্ণয় করো | মিটার

ii)

একটি পার্কের একপ্রান্তে অবস্থিত 15 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে পার্কের ওপারে অবস্থিত একটি ইটভাটার চিমনির পাদদেশ ও অগ্রভাগ যথাক্রমে $30^o $ অবনতি কোণ ও $60^o $ উন্নতি কোণে দেখা যায় | চিমনির উচ্চতা ও ইটভাটা থেকে বাড়ির দূরত্ব নির্ণয় করো |

iii)

দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে $h_1$ মিটার ও $h_2$ মিটার | দ্বিতীয় স্তম্ভের গোঁড়া থেকে প্রথমটির চুড়ার উন্নতি কোণ $60^o$ এবং প্রথমটির গোঁড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ $45^o$ হলে, দেখাও যে, $h_1^2 = 3h_2^2$

iv)

$5 \sqrt{3} $ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভার ব্রিজে দাঁড়িয়ে তিয়াস প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o$ অবনতি কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে নির্ণয় করো |

i)

$5 \sqrt{3}$ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যাক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে $30^o $ অবনতি কোণে দেখলেন | কিন্তু 2 সেকেন্ড পর ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে $45^o $ কোণে দেখলেন | ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো |

ii)

16 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চুড়ার উন্নতি কোণ $60^o$ এবং $30^o$ গোঁড়ার অবনতি কোণ | মনুমেন্টটি বাড়ি থেকে কতদুরে অবস্থিত এবং মনুমেন্টের উচ্চতা নির্ণয় করো |

iii)

একটি হ্রদের জলতলের 30 মিটার উচ্চে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে একটি বিমানের উন্নতি কোণ $30^o$ এবং হ্রদের জলে বিমানটির প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ $60^o$ হলে, হ্রদের জলতল থেকে বিমানটি কত উঁচুতে আছে ?

iv)

মাঠের মাঝখানে দড়িয়ে মোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে $30^o$ উন্নতি কোণে 2 মিনিট পরে দক্ষিণ দিকে উন্নতি $60^o$ কোণে দেখতে পেল | পাখিটি যদি একই সরলরেখা বরাবর $50 \sqrt{3} $ মিটার উঁচুতে উড়ে থাকে, তবে তার গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার ?

i)

16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14, তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x -এর মান কত ?

ii)

16, 6, 12, 14, 8, 10 রাশিগুলির মধ্যমা হল -

iii)

6, 7, x, 8, y, 16 সংখ্যাগুলির গড় হলে -

iv)

94, 33, 36, 68, 32, 80, 48, 70 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে -

i)

একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, $ \sum f_i x_i = 132 + 5k $, $\sum f_i = 20$ হলে, k = _______ |

ii)

12, 5, x, 10, 13, 5, 13, 2, x তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 5 হলে, x = _______ |

iii)

8, 10, 8, 8, 3, 2, 1, 3, 2, 8, 10, 8 এর সংখ্যাগুরু মান _________ |

iv)

$\sum_{n=1}^{3}10 \, n^3$ - এর মান হবে ______ |

i)

7, 9, x, 13, y, 17 সংখ্যাগুলির গড় 11 হলে, x + y = 30.

ii)

2, 3, 5, 6, 4, 2, 4, 8, 9, 4, 5, 4, 7 তথ্যগুলির সংখ্যাগুরু মান হল 9 |

iii)

4, 6, 4, 5, 4, 7, 4, 8, 5, 9, 5, 7 তথ্যগুলির সংখ্যাগুরু মান হল 4 |

iv)

পরিসংখ্যা বিভাজনে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির দৈর্ঘ্য সমান নাও হতে পারে |

i)

একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1 $\sum f_i x_i = 133 + 3k$ এবং $\sum f_i = 30$ হয় তাহলে k - এর মান কত ?

ii)

$\sum_{i=1}^{10} 10 \times i$ - এর মান কত ?

iii)

x এবং u দুটি চল রাশি | $ x = \frac{u - 5}{10}$সম্পর্কযুক্ত | u এর গড় মান 20 হলে, x - এর গড় মান কত হবে ?

iv)

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - 3)) = 0$ এবং $\sum_{i=1}^{n} (x_i + 3)) = 66$ হয়, তবে $ \bar{x}$ মান নির্ণয় করো

i)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

শ্রেণী - সীমানা

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

পরিসংখ্যা

10

16

20

30

13

11

ii)

যদি প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে P -র মান কত ?

শ্রেণী - সীমানা

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

পরিসংখ্যা

15

20

35

P

10

iii)

ছাত্রছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো | যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ :

শ্রেণী - সীমানা

10 -এর কম

20 -এর কম

30 -এর কম

40 -এর কম

50 -এর কম

পরিসংখ্যা

5

9

17

29

45

iv)

নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো |

শ্রেণী - সীমা(নম্বর)

1-4

4-9

9-16

16-17

ছাত্র সংখ্যা

6

12

26

20

i)

নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

ii)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

iii)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

শ্রেণী - সীমানা

100 - 200

200 - 300

300 - 400

400 - 500

500 - 600

পরিসংখ্যা

10

20

40

20

10

iv)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

i)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির সংখ্যাগুরু নির্ণয় করো |

ii)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা নির্ণয় করো |

iii)

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

iv)

নীচের তথ্যের ছক কাগজে ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং তার সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করো |

শ্রেণী - সীমানা

50 - 55

55 - 60

60 - 65

65 - 70

70 - 75

75 - 80

80 - 85

পরিসংখ্যা

2

8

12

24

34

16

4