1 ) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে _________ টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা |

2 ) কোন ব্যবসায় A, 1,800 টাকা ও B, 9 মাসের জন্য 1,000 টাকা খাটায় | উভয় লাভের অংশ সমান হলে, A- এর টাকা ____________ মাসের জন্য খেটেছিল |

3 ) কোনো মূলধনের বার্ষিক শতকরা একই সুদের হারে ___________ বছরের সরলসুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ সমান |

4 ) P টাকার r% চক্রবৃদ্ধি সুদে অর্জিত সুদ তিন মাসিক হলে, ন বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ____________ টাকা |

1 ) একটি বাবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 5 : 4 এবং A মোট লাভের 800 টাকা পেলে B পায় 1000 টাকা |

2 ) 2r% হারে 2p টাকার $\frac{n}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $$ 2p( 1 + \frac{r}{50} )^\frac{n}{2} - 2p $$ হয় |

3 ) এক বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8 : 9 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার 1% |

4 ) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয় | সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে |

1 ) কত টাকা বার্ষিক 5 % সুদের হারে 2 বছরে 3528 টাকা হবে ?

2 ) বার্ষিক 10 % সুদের হারে কত বছরে 4000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 5324 টাকা হবে ?

3 ) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় P , n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল ?

4 ) বার্ষিক 8% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে ?

5 ) পল্লবী 600 টাকা 7 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 1,400 টাকা 1 বছরের জন্য বাবসায় নিয়জিত করে | তাহলে যে অনুপাতে তাদের লভ্যাংশ বন্টিত হবে তা নির্ণয় করো |

6 ) কোনো ব্যবসায় A, B ও C -এর মূলধনের অনুপাত 3 : 8 :5 | C অপেক্ষা A 60 টাকা কিমি. লাভ পেল | ওই ব্যবসায় মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল |

7 ) একটি অংশীদারী ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2 : 3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 হলে পৃথা , রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত ?

8 ) রাজীব ও আফতাব এই দুজনের অংশীদারী ব্যবসায়ে মোট লাভ 1,500 টাকা | রাজীবের মূলধন 6,000 টাকা এবং 900 লাভ টাকা | আফতাবের মূলধন কত ?

1 ) কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যামিক শিক্ষা কেন্দ্রের বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন | প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ঐ জেলার সকল মাধ্যামিক শিক্ষা কেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল ?

2 ) কারখানায় ব্যবহৃত কোনো একটি যন্ত্রের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাসপ্রাপ্ত হয় | 3 বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য যদি 43740 টাকা হয়, তাহলে যন্ত্রটির বর্তমান মূল্য কত ?

3 ) যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ঐ টাকার পরিমাণ নির্ণয় করো |

4 ) যদি 6 মাস অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয়, তাহলে, 10% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8,000 টাকার $1 \frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

5 ) A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | A, B এর থেকে 20,000 বেশি এবং B, C এর থেকে 20,000 বেশি দিল | লাভের পরিমাণ 10,800 হলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

6 ) তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন | প্রথমজন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টটারের কাজ করেন | তারা ঠিক করেন মোট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন | কোনো একমাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবেন ?

7 ) A ও B যথাক্রমে 3,000 টাকা ও 5,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল | 6 মাস পরে A ব্যবসায়ে আরও 4,000 টাকা দিল কিন্তু ওই সময় B, 1,000 টাকা তুলে নিল | এক বছরে 6,175 টাকা লাভ হলে, A ও B লভ্যাংশ নির্ণয় করো |

8 ) A, B ও C যথাক্রমে টাকা , 8,০০০ টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন যৌথ ব্যবসা শুরু করল | কয়েকমাস পরে A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল | বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C -র ভাগের লভ্যাংশ 10,800 টাকা | A কখন আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করেছিল ?

1 ) A : B = 3 : 2, B : C = 3 : 5 হলে, A : B : C = _______ |

2 ) $7 + \sqrt{2} $, x, $7 - \sqrt{2} $ ক্রমিক সমানুপাতী হলে, x -এর মান _____________ |

3 ) $ \sqrt{3} + 2 $ - এর অনুবন্ধী করণী ________ |

4 ) $k x^2 - 6 x + 12k = 0$ (k ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল সমান হলে k = _________ হবে |

1 ) $ p^2 - 5x + 6 = 0 (p \ne 0)$ সমীকরণের একটি বীজ অপরটির অন্যোন্যক হলে, p = 1 হবে |

2 ) $x \, \alpha \, \frac{1}{y} \,$ হলে, $\, y \, \alpha \, \frac{1}{x} \,$ হবে |

3 ) $\sqrt{75}$ এবং $\sqrt{147}$ সদৃশ করণী |

4 ) $ x^3 y \,$, $ x^2 y^2 \,$ এবং $ x y^3 \,$ ক্রমিক সমানুপাতী |

1 ) $x^2 -22x+105 = 0 $ সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে, ( α - β ) -র মান কত ?

2 ) $ x^2 - x = k ( 2 x - 1 )$ সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, k -র মান কত?

3 ) $x = \sqrt{2} - 1$হলে, $x - \frac{1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

4 ) (a + b) : $\, \sqrt{ab} \, = \, 2 \, : \, 1 \,$ হলে a : b - র মান কত ?

5 ) $ x^2 ∝ yz $, $ y^2 ∝ zx $ এবং $ z^2 ∝ xy $ হলে ধ্রুবক তিনটির গুণফল কত ?

6 ) $x = 5 + 2 \sqrt{6}$ হলে, $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ -এর মান নির্ণয় করো |

7 ) $x = 2 + \sqrt{3}$ হলে, $ \frac{x^2 \, + \, 1}{x}$ -এর মান নির্ণয় করো |

8 ) $\, x \, + \, y \, ∝ \, x \, - \, y \, $ হলে, দেখাও যে $\, x^5 \, - \, y^5 \, ∝ \, x^5 \, + \, y^5 \, $ .

1 ) সমাধান করো : $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x + b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + b} $ , $x \ne 0, -b$

2 ) $a x^2 + b x + c = 0$ $ (a \ne 0) $ দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, $2b^2 = 9ac$

3 ) $ (b - c)x^2 + (c - a) + (a - b) = 0$ দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো যে, 2b = a+c.

4 ) সমাধান করো : $ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \frac{1}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{1}{6} $ ; $x \ne 1, 2, 3, 4$

5 ) একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো |

6 ) একটি বাগানে সারিবদ্ধভাবে চারাগাছ লাগানো হয়েছে | প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মোট সারির থেকে 5 বেশি | যদি 336 টি চারাগাছ লাগানো হয়ে থাকে, তবে প্রত্যেক সারিতে কয়টি করে চারাগাছ লাগানো হয়েছে |

7 ) কোনো একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর হলে, $\frac{9}{20}$ প্রকৃত ভগ্নাংশ নির্ণয় করো |

8 ) পিনের মূল্য প্রতি ডজনে 2 পয়সা কমলে 42 পয়সায় আরও 6 টি পিন বেশি পাওয়া যাবে | প্রতি ডজন পিনের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করো |

9 ) $ \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} + \frac{ \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} $ -এর মান নির্ণয় করো

10 ) $ x = \sqrt{7} + \sqrt{6} $ হলে, $ x^3 + \frac{1}{x^3} $ -এর মান কত ?

11 ) যদি $ x = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} $ ও $xy = 1$, তবে $ \frac{3x^2 + 5xy + 3y^2}{3x^2 - 5xy + 3y^2} $ -এর মান নির্ণয় করো |

12 ) যদি $ x = \frac{2 \sqrt{15} }{\sqrt{5} + \sqrt{3}} $ হয় , তবে $ \frac{x + \sqrt{3}}{x - \sqrt{3}} + \frac{x + \sqrt{5}}{x - \sqrt{5}} $ -এর মান কত ?

13 ) 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন, ভেদ তত্ত্ব প্রয়োগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কত দিনে চাষ করতে পারবেন তা নির্ণয় করো |

14 ) $ \frac{x}{y } ∝ (x + y) \, $, এবং $ \frac{y }{x } ∝ (x - y) \, $, হলে, দেখাও যে, $ \, x^2 - y^2 \, $ = ধ্রুবক |

15 ) তিনটি চলরাশি x, y, z এরূপ যে, y + z - x একটি ধ্রুবক এবং (z + x - y)(x + y - z) ∝ yz , দেখাও যে, (x + y + z) ∝ yz |

16 ) একটি হস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে সরল ভেদে আছে | লোকসংখ্যা 120 হলে, ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে, ব্যয় 1700 টাকা হয় | ব্যয় 1880 টাকা হলে, লোকসংখ্যা কত নির্ণয় করো |

17 ) $ \frac{a^2}{b + c} = \frac{b^2}{c + a} = \frac{c^2}{a + b} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 1 $ |

18 ) যদি $ \frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 -xy}{c} = 1$ হলে প্রমাণ করো যে, ax + by + cz = (a + b + c) (x + y + z).

19 ) যদি $ \frac{x}{lm - n^2} = \frac{y}{mn - l^2} = \frac{z}{nl - m^2} $ হলে প্রমাণ করো যে, lx + my +nz = 0.

20 ) $ \frac{x^2}{by + cz} = \frac{y^2}{cz + ax} = \frac{z^2}{ax + by} = 1$ হলে, প্রমাণ করো যে, $ \frac{a}{a + x} + \frac{b}{b + y} + \frac{c}{c + z} = 1 $ |

21 ) a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, $a^2 b^2 c^2( \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} ) = a^3 b^3 c^3 $ |

22 ) যদি $ \frac{ay - bx}{c} = \frac{cy - az}{b} = \frac{bz - cy}{a} $ হলে প্রমাণ করো যে, $ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} $

23 ) 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে, পঞ্চমটি নির্ণয় করো |

24 ) (10x + 3y) : ( 5x + 2y) = 9 : 5 হলে, ( 2 + y ) : ( x + 2y ) নির্ণয় করো |

1 ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে | OB = 5 সেমি, AO = 13 সেমি হলে, AB -র দৈর্ঘ্য হবে _________ |

2 ) বৃত্তস্থ সামান্তরিক সর্বদা _________ হবে |

3 ) সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ________ অর্ধেক |

4 ) 5 সেমি ও 3 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পর অন্তস্থভাবে স্পর্শ করে, তাহলে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব ______ হবে |

1 ) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে, বৃত্তটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যাবে | সত্য

2 ) অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থুলকোণ |

3 ) অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ |

4 ) একটি ত্রিভুজের সবকটি বাহুকে বা বর্ধিত বাহুকে স্পর্শ করবে এরূপ একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায় | সত্য

1 ) ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC, AB বাহুকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে | BD=4 সেমি হলে, CD -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

2 ) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র | যদি $\, \angle COD \, = \, 120^o \,$ এবং $\, \angle BAC \, = \, 30^o \,$ হয়, তবে $\, \angle BOC \,$ ও $\, \angle BOD \,$-এর মান কত ?

3 ) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও AC পরস্পর লম্ব | AB = 8 সেমি ও AC = 6 সেমি বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

4 ) $\triangle ABC $ -এর AB = (2a - 1) সেমি, AC = $ 2 \sqrt{2} $ সেমি এবং BC = (2a + 1) সেমি হয়, তাহলে $\angle BAC$ নির্ণয় করো | $90^o$

1 ) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি | বৃত্তদ্বয়ের সরল সাধারন স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

2 ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি | O বিন্দু 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু | P বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক দুটি হল PQ এবং PR; তাহলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো |

3 ) 12 সেমি ও 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 15 সেমি , বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত ?

4 ) 3 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি | বৃত্তদ্বয়ের তির্যক সাধারন স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

9 ) ABCD আয়তাকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি, OD = 8 সেমি এবং OA = 5 সেমি যদি সেমি হয়, তাহলে OC- এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

10 ) $\triangle ABC$-এর $DE \parallel BC $, AD = x, BD = x+3, AE = x-2, EC = x-4 হলে, x -র মান কত ?

11 ) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC $\, \parallel \,$ AD এবং AD = 4 সেমি | AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{DO}{OB}$ = $\frac{1}{2}$ হয় | - এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

12 ) দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি, প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

1 ) প্রমাণ করো, বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী |

2 ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AP ও AQ দুটি জ্যা -র মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R ও S প্রমাণ করো যে, O, R, A, S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ |

3 ) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC হয়,তবে প্রমাণ করো যে, AC = BD |

4 ) ABC সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তলিখিত | BC উপচাপের P যে কোনো একটি বিন্দু | প্রমাণ করো যে, PA = PB + PC |

5 ) দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB ও AC জ্যা দুটি অপর বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করলে প্রমাণ করো যে, $ PQ = \frac{1}{2} BC $ |

6 ) $\triangle ABC$ -র একটি মধ্যমা AD | যদি BC -র সমান্তরাল কোনো সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করো যে, AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হবে |

7 ) একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের চতুর্ভুজ ABCD | বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB = PC.PD

8 ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AC ব্যাস | ABC বৃত্তস্থ ত্রিভুজ এবং OP $\perp $ AB, প্রমাণ করো যে, OP : BC = 1 : 2

1 ) প্রমাণ করো যে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান |

2 ) প্রমাণ করো যে , কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ |

3 ) প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-র উপর লম্ব হবে |

4 ) প্রমাণ করো যে , কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান |

5 ) প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত |

6 ) প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ |

1 ) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় $50^o$ ও $70^o$, ত্রিভুটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

2 ) একটি সমকোণ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং 8 সেমি ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

3 ) জ্যামিতিক উপায়ে 21 - এর বর্গমূল নির্ণয় করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

4 ) 2.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করো | P এমন একটি বিন্দু নাও যেটি O বিন্দু থেকে 5 সেমি দুরে অবস্থিত | P বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো | ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )

1 ) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $147 \pi $ বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ হবে __________ |

2 ) একমুখ কাটা একটা পেন্সিলের আকার চোঙ ও __________ |

3 ) একটি নিরেট অর্ধগোলকের তল সংখ্যা _________ |

4 ) একটি আয়তঘনের শীর্ষের সংখ্যা a ও কর্ণের সংখ্যা b হলে, 3a + 2b = _________ |

1 ) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমির ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে শঙ্কুটির উচ্চতা $\frac{3V}{A}$ একক |

2 ) একটি সরু তামার তারের ব্যাস 1 সেমি দৈর্ঘ্য 14 মি | তামার তারটিতে তামার মোট পরিমাণ 440 ঘনসেমি |

3 ) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে, চোঙটির আয়তন প্রথম চোঙের আয়তনের দ্বিগুণ হবে |

4 ) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গসেমি হলে আয়তন 216 ঘনসেমি হবে |

1 ) তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রাতেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি , 4 সেমি এবং 5 সেমি | ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নিরেট ঘনক তৈরি করা হল | নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত ?

2 ) দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত ?

3 ) একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার হলে, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

4 ) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং তার বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্য মান সমান | চোঙটির ব্যাসার্ধ কত ?

5 ) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের $ \sqrt{10}$ গুন | শঙ্কুর উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসের অনুপাত কত ?

6 ) একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ নিরেট অর্ধগোলাকৃতি এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির | যদি দুটি অংশের স্মগ্রতলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তবে তাদের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো |

7 ) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, $\frac{AH}{V}$ - এর মান কত ?

8 ) r দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেতে নেওয়া যাবে তার আয়তন কত ?

1 ) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ | যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 537 ঘনসেমি বেশি হতো চোঙটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

2 ) একমুখ খোলা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি | পাত্রটির ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি হলে পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ?

3 ) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1,320 বর্গসেমি | চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো |

4 ) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থেছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসেমি | সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল | গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি 8 সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল ?

5 ) 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড়ো গোলক তৈরি করা হল | বড় গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো |

6 ) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসেমি | সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21 টি নিরেট গোলক তৈরী করা হল | গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি 8 সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল ?

7 ) 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি চোঙাকার জার অর্ধেক জলপূর্ণ ছিল | একটি 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলাকৃতি মার্বেল জারের মধ্যে ফেলা হল এবং দেখা গেল যে মার্বেলটি ঠিক সম্পূর্ণভাবে জলে নিমজ্জিত হয়েছে | জারের উচ্চতা নির্ণয় করো |

8 ) 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূ-গোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে | ভূ-গোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো |

9 ) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3 : 2 | প্রমাণ করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুণ |

10 ) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার | তাহলে ওই শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো |

11 ) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও দৈর্ঘ্য 3 সেমি | সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করো |

12 ) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবু তৈরী করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে | তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ?

1 ) $x = 2a \, sec \theta $, $y = 2b \, tan \theta $ হলে, $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = $ __________ |

2 ) $cos^2 \, - \, sin^2 \, = \, \frac{1}{x}$(x \, $\gt \, 1)$ হলে, $cos^4 \, - \, sin^4 $-এর মান |

3 ) একটি টাওয়ারের উচ্চতা $50 \, \sqrt{3} \,$ মিটার | টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে 50 মিটার দুরে একটি বিন্দু থেকে টাওয়ারের চূড়ার উন্নতি কোণ _________ |

4 ) $sin( \theta \, - \, 30^o) \, = \, \frac{1}{2}$হলে, cos $\theta$ -এর মান ______ |

1 ) $ cos 54^o $ এবং $ sin 36^o$ -এর মান সমান |

2 ) যদি $\, 0 \le A \le 90^o \, $ হয় তাহলে $cos^2 \alpha \, + \, sec^2 \alpha \,$ সর্বনিম্ন মান |

3 ) $ 0 \le \theta \le 90^o $ হয়, তাহলে $\, cos \theta \, \gt \, cos^2 \theta$ - হবে |

4 ) যদি $tan 35^o \, tan 55^o \, = \, sin \, A \,$ হয় তাহলে A - এর মান হবে $45^o$|

1 ) একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

2 ) $ tan( \theta + 15^o) = \sqrt{3} $ হলে, $ sin \theta + cos \theta $ - এর মান নির্ণয় করো |

3 ) $ tan \theta + cot \theta = 2 $ হলে, $ tan^5 \theta + cot^5 \theta = কত ? $

4 ) $\, sin \, A \, + \, sin \, B \, = 2 \, $ যেখানে $\, 0 \, \le \, \, A\, , \, B \, \le \, 90$ হলে, $\, cos \, A \, + \, cos \, B \, $ - এর মান নির্ণয় করো |

5 ) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে $ tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2}tan \frac{C}{2} tan \frac{D}{2}$ -এর মান নির্ণয় করো |

6 ) $tan 4\theta $   $ tan 6\theta = 1$ এবং $\theta$ ধনাত্মক সূক্ষ্ম কোণ হলে, $ sin \, 5 \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

7 ) $tan \theta $   $ tan 6\theta = 1$ এবং $6 \theta$ ধনাত্মক সূক্ষ্ম কোণ হলে, $ \, 7 \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

8 ) যদি $sin \theta + cos \theta = \sqrt{2}$ হলে, $ \, \theta$ -এর মান নির্ণয় করো |

1 ) দুটি কোণের সমষ্টি $135^o$ এবং $\frac{\pi}{12}$ তাদের অন্তর হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো |

2 ) মান নির্ণয় করো : $\frac{5 cos^2 \frac{\pi}{3} + 4 sec^2 \frac{\pi}{6} - tan^2 \frac{\pi}{4} } {sin^2 \frac{\pi}{6} + cos^2 \frac{\pi}{6}}$

3 ) $ x tan 60^o cos^2 30^o = \frac{tan^2 45^o sec 60^o}{cosec 60^o}$ হলে, -এর মান নির্ণয় করো |

4 ) একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তাদের অনুপাত 5 : 2 এবং দ্বিতীয় কোণের ষষ্টিক মান $30^o$ | প্রথম কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো |

5 ) $tan \theta = \frac{3}{4}$হলে, $\sqrt{\frac{1 - sin \theta}{1 + sin \theta}}$= ?

6 ) যদি $cos \theta = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ হলে, দেখাও যে, $ x sin\theta = y cos \theta $

7 ) যদি $ \frac{sin\theta}{x} = \frac{cos\theta}{y}$ হলে, দেখাও যে, $ sin\theta - cos \theta = \frac{x - y}{\sqrt{x^2 + y^2}} $

8 ) প্রমাণ করো : $\sqrt{\frac{1 + cos 30^o}{1 - cos 30^o}} = sec 60^o + tan 60^o$

9 ) দেখাও যে, $ cosec^225^o cot^265^o = sin^225^o + sin^265^o + cot^265^o$

10 ) $\alpha$ ও $\beta$ পরস্পর পূরক কোণ হলে, $\, (1 \, - \, sin^2 \alpha) \,$ $\, (1 \, - \, cos^2 \alpha) \,$ $\, (1 \, + \, cot^2 \beta) \,$ $\, (1 \, + \, tan^2 \beta) \,$ -এর মান নির্ণয় করো |

11 ) যদি $ 0 \le \alpha \, \le 90^o$ হয়, তাহলে $4 \, cosec^2\alpha \, + \, 9 \, sin^2\alpha \, $ -এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো |

12 ) $\frac{sin \, 25^o}{sec \, 65^o}$ + $\frac{cos \, 25^o}{cosec \, 65^o}$ + $\frac{tan \, 25^o}{cot \, 65^o}$ -এর মান নির্ণয় করো |

1 ) সূর্যের উন্নতি কোণ $45^o$ থেকে বৃদ্ধি $60^o$ হলে একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায় | পোস্টারটির উচ্চতা নির্ণয় করো |

2 ) দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার | একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ | স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশ সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক | ছোটো স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় করো |

3 ) একই ভূমিতলে অবস্থিত দুটি স্তম্ভের দ্বিতীয়টির উচ্চতা প্রথমটির উচ্চতার এক তৃতীয়াংশ | দ্বিতীয়টির গোঁড়া থেকে প্রথমটির চুড়ার উন্নতি কোণ $60^o$ হলে প্রথমটির গোঁড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো |

4 ) একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো এক বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চুড়ার উন্নতি কোণ এবং গোঁড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে $60^o$ ও $30^o$ | বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে, মনুমেন্টের উচ্চতা ও বাড়িটি মনুমেন্ট থেকে কত দুরে অবস্থিত ?

5 ) এক ব্যাক্তি একটি বহুতল বাড়ির ছাদ থেকে দেখলেন একটি বাস সোজাসুজি ওই বাড়ির দিকে আসছে | যদি 6 মিনিটে বাসটির অবনতি কোণ $30^o $ থেকে বেড়ে $60^o $ হয়ে থাকে, তবে বাসটি কত সময়ে বাড়ির পাদদেশে এসে পৌঁছাবে ?

6 ) একটি উড়োজাহাজ থেকে রাস্তায় পরপর দুটি কিলোমিটার ফলকের অবনতি কোণ যথাক্রমে $60^o $ ও $30^o $ হলে, উড়োজাহাজটির উচ্চতা নির্ণয় করো | যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের একই পার্শ্বে অবিস্থিত |

7 ) একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চুড়ার উন্নতি কোণ $30^o$ থেকে $60^o$ হোল | চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করো |

8 ) দুটি সমান উচ্চতাবিশিষ্ট উল্লম্ব খুঁটির পাদদেশ সংযোগকারী অনুভূমিক সরলরেখায় মধ্যবিন্দুতে দণ্ডায়মান এক ব্যক্তির কাছে প্রতি খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $30^o$ হয় | তাদের একটির দিকে 40 মিটার এগিয়ে গেলে ঐ খুঁটির শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ $60^o$ -তে পরিবর্তিত হয় | খুঁটি দুটির দূরত্ব কত ?

1 ) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, $ \sum f_i x_i = 132 + 5k $, $\sum f_i = 20$ হলে, k = _______ |

2 ) 2, 3, 4, 5 তথ্যটির মধ্যমা______ |

3 ) যদি $x_1$, $x_2$, $x_3$, ............। $x_n$, এদের গড়, হয় তবে $\overline{x} $, $ \, (x_1 \, - \overline{x} \, )$ + $(x_2 \, - \overline{x} \, ) $ + $(x_3 \, - \overline{x} \, ) $ + $ \, ............ $ + $\, (x_n \, - \overline{x} )\, $ - এর মান _________ |

4 ) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় _________ |

1 ) ওজাইভ লেখচিত্র থেকে সংখ্যাগুরু মান পাওয়া যায় |

2 ) প্রত্যক্ষ পদ্ধতি, কল্পিত গড় পদ্ধতি ও ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতির প্রতিক্ষেত্রে প্রাপ্ত যৌগিক গড়ের মান অসমান |

3 ) পরিসংখ্যা বিভাজনে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির দৈর্ঘ্য সমান নাও হতে পারে |

4 ) একটি খেলায় 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 নম্বর পাওয়া গেল | নম্বরের গড় হল 10 |

1 )

প্রদত্ত তালিকায় গড় মান 8 হলে, p -র মান নির্ণয় করো :

2 ) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1 $\sum f_i x_i = 133 + 3k$ এবং $\sum f_i = 30$ হয় তাহলে k - এর মান কত ?

3 ) $\sum_{i=1}^{10} 10 \times i$ - এর মান কত ?

4 ) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 54, $\sum f_i x_i = 2200 + 50k$ এবং $\sum f_i = 40 + k$ হয় তাহলে k - এর মান কত ?

1 )

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো :

2 ) ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো :

শ্রেণী - সীমানা

0-14

14-28

28-42

42-56

56-70

পরিসংখ্যা

7

21

35

11

16

3 ) নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো |

শ্রেণী - সীমা(নম্বর)

1-4

4-9

9-16

16-17

ছাত্র সংখ্যা

6

12

26

20

4 ) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

শ্রেণী - সীমা

45-54

55-64

65-74

75-84

85-94

95-104

পরিসংখ্যা

6

13

19

32

12

6

5 )

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো |

6 ) কোনো গ্রামের উন্নয়ন কমিটির 200 জন সদস্যদের বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি নিম্নরূপ :

বয়স (বছরে )

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

সদস্য সংখ্যা

30

38

70

42

20

উপরের তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো |

7 ) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

শ্রেণী - সীমানা

100 - 200

200 - 300

300 - 400

400 - 500

500 - 600

পরিসংখ্যা

10

20

40

20

10

8 )

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির মধ্যমা মান নির্ণয় করো :

9 )

নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা নির্ণয় করো |

10 ) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো :

শ্রেণী - সীমানা

50-55

55-60

60-65

65-70

70-75

75-80

80-85

পরিসংখ্যা

2

8

12

24

34

16

4

11 ) নীচের রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

শ্রেণী - সীমানা

10 - এর কম

20 - এর কম

30 - এর কম

40 - এর কম

50 - এর কম

60 - এর কম

70 - এর কম

80 - এর কম

পরিসংখ্যা

5

16

40

76

96

112

120

125

12 ) নীচের তথ্যের ছক কাগজে ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং তার সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করো |

শ্রেণী - সীমানা

50 - 55

55 - 60

60 - 65

65 - 70

70 - 75

75 - 80

80 - 85

পরিসংখ্যা

2

8

12

24

34

16

4